已知函数f(x)=2-x^2,g(x)=x.若定义函数F(x)=min{f(x),g(x)},则F(x)的最大值是?

解答如下：
一、在一个直角坐标系里画出f（x）和g（x）的图像，一条直线和一条抛物线（开口向下）。
二、求出两条曲线的交点（曲线也包括直线哦，不知道楼主什么水平，原谅啊），也就是求解y=2-x^2和y=x这个方程组的解，的交点为：A（-2，-2）、B（1，1）。
三、看两条曲线的情况，在区间（-2，1）之间，f（x）>g(x)，所以F（x）为比较小的那个，也就是F（x）=g（x）=x；同理在（-∞，-2】和【1，+∞）上，f（x）<g(x),所以F(X)=f（x）=2-x^2.这儿你可以用分段函数的形式写出F(x)的表达式，就是上面那两个，注意把区间加后面。
四、确定F(X)的最大值。你可以注意到F(X)的图像是左边一段抛物线，到x=-2时变为一条线段，到x=1时又变为右边的抛物线。整个F(X)最高点为B(1,1),所以其最大值就是Fmax=1.
这算是比较详尽的解释了吧，有疑问的话随时留言。

F(x)的最大值=1
就是两个图像，取下面的曲线构成的新的函数。

令f(x)<=g(x)得2-x^2<=x
x^2+x-2>=0
x<=-2或x>=1，此时F(x)=f(x)=2-x^2,F(x)max=F(1)=1
当-2<x<=1时，F（X）=g(x)=x,此时F(x)max=1
综上，f(x)=1